Esercizio
Data la matrice
dire se è diagonalizzabile e/o ortogonalmente diagonalizzabile.
Soluzione
Innanzitutto andiamo a vedere se la matrice
è simmetrica. Scriviamo la trasposta di 
Poich\e
, la matrice 
non è simmetrica, pertanto, in virtù del teorema spettrale, 
non è ortogonalmente diagonalizzabile. Andiamo ora a vedere se è almeno diagonalizzabile. Calcoliamo gli autovalori, considerando l'equazione caratteristica
Sviluppando il determinante con la regola di Laplace applicata alla prima riga, si ha
Gli autovalori di
sono quindi 
, 
e 
, tutti di molteplicità algebrica pari ad 1. Poiché
ha tre autovalori distinti, possiamo concludere che essa è diagonalizzabile, in virtù del corollario al teorema di caratterizzazione della diagonalizzazione. 
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