Esercizio
Dato l'endomorfismo
di 
rappresentato dalla matrice 
dire se è diagonalizzabile e/o ortogonalmente diagonalizzabile.
Soluzione
La trasposta di
è 
Siccome
, la matrice 
non è simmetrica, pertanto, in virtù del teorema spettrale, 
non è ortogonalmente diagonalizzabile. Andiamo ora a vedere se è almeno diagonalizzabile. Calcoliamo gli autovalori, considerando l'equazione caratteristica
L'equazione caratteristica è
L'endomorfismo
ha quindi solo l'autovalore 
di molteplicità algebrica 3. Pertanto si ha
ovvero
ha su 
esattamente tre autovalori (contati con la loro molteplicità). In virtù del teorema di caratterizzazione della diagonalizzazione, resta da verificare che la molteplicità algebrica dell'autovalore 1 coincida con quella geometrica. Ricordiamo che
dato che 
Pertanto
e possiamo concludere che 
non è diagonalizzabile. 
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