domenica 13 marzo 2016

Poligoni regolari e numeri fissi

Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo.Vedi anchepoligoni convessi epoligoni regolari
Proprietà: ogni poligono regolare è inscrittibile e circoscrittibile, e le due circonferenze hanno lo stesso centro.
Definizione: si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono.
Se è noto il raggio R del cerchio circoscritto e il lato del poligono regolare, l’apotema si trova applicando il teorema di Pitagora.
Proprietà: in ogni poligono regolare il rapporto tra l'apotema e il lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono. A tale costante del poligono si dà il nome di numero fissoformula
Per trovare l'apotema, noto solo il lato del poligono regolare, si usa fornire nella geometria studiata nelle medie inferiori una tabella di numeri fissi.
L'apotema si trova moltiplicando il lato per la costante del poligono: formula
Poligono regolare
f
Triangolo0,289
Quadrato0,5
Pentagono0,688
Esagono0,866
Ettagono1,038
Ottagono1,207
Ennagono1,374
Decagono1,539
L'apotema si può calcolare con l'aiuto della trigonometria, nota l'ampiezza α dell’angolo del poligono: formula.
Poiché in ogni poligono regolare il rapporto tra l'area e il quadrato del suo lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono, indichiamo tale costante con formula.
L'area del poligono regolare si calcola : formula

Nella geometria studiata nelle medie inferiori si usa fornire una tabella di costanti.
Poligono regolare
φ
Triangolo0,433
Quadrato1
Pentagono1,720
Esagono2,598
Ettagono3,634
Ottagono4,828
Ennagono6,182
Decagono7,694

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