Poligoni regolari e numeri fissi

Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo.	Vedi anche: poligoni convessi epoligoni regolari
Proprietà: ogni poligono regolare è inscrittibile e circoscrittibile, e le due circonferenze hanno lo stesso centro. Definizione: si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono. Se è noto il raggio R del cerchio circoscritto e il lato del poligono regolare, l’apotema si trova applicando il teorema di Pitagora. Proprietà: in ogni poligono regolare il rapporto tra l'apotema e il lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono. A tale costante del poligono si dà il nome di numero fisso:  Per trovare l'apotema, noto solo il lato del poligono regolare, si usa fornire nella geometria studiata nelle medie inferiori una tabella di numeri fissi. L'apotema si trova moltiplicando il lato per la costante del poligono:	Poligono regolare f Triangolo 0,289 Quadrato 0,5 Pentagono 0,688 Esagono 0,866 Ettagono 1,038 Ottagono 1,207 Ennagono 1,374 Decagono 1,539
L'apotema si può calcolare con l'aiuto della trigonometria, nota l'ampiezza α dell’angolo del poligono: . Poiché in ogni poligono regolare il rapporto tra l'area e il quadrato del suo lato è costante, dipende solo dal numero dei lati del poligono, indichiamo tale costante con . L'area del poligono regolare si calcola :  Nella geometria studiata nelle medie inferiori si usa fornire una tabella di costanti.	Poligono regolare φ Triangolo 0,433 Quadrato 1 Pentagono 1,720 Esagono 2,598 Ettagono 3,634 Ottagono 4,828 Ennagono 6,182 Decagono 7,694