Definizione 7.2.1
Dato un elemento 
non nullo di 
, definiamo autospazio di 
e lo indichiamo con 
l'insieme costituito da tutti gli autovettori di 
e dal vettore nullo.
non nullo di , definiamo autospazio di e lo indichiamo con l'insieme costituito da tutti gli autovettori di e dal vettore nullo. Proposizione 7.2.2
L'insieme 
è un sottospazio vettoriale di 
.
è un sottospazio vettoriale di . Dim.
Proviamo che 
è chiuso rispetto alla somma.
è chiuso rispetto alla somma. Siano 
autovettori relativi a 
. Si ha 
e 
da cui 
e quindi 
è autovettore relativo a 
.
autovettori relativi a . Si ha e da cui e quindi è autovettore relativo a . Inoltre, per l'osservazione precedente, 
è chiuso anche rispetto al prodotto per uno scalare.
è chiuso anche rispetto al prodotto per uno scalare. Proposizione 7.2.3
Valgono le seguenti proprietà relative agli autospazi:
- Se
sono autovalori distinti di 
risulta
, quindi la somma 
è diretta.
- Siano
autovettori associati ad autovalori distinti 
di 
allora 
sono linearmente indipendenti.
- Siano
autovalori distinti di 
e siano
basi rispettivamente di 
, allora 
è linearmente indipendente, quindi è base di 
e la somma degli autospazi è diretta. 
0 commenti :
Posta un commento