Definizione Equazione Caratteristica

Proposizione 7.3.1

è autovalore di se e solo se è radice del polinomio cartteristico .

Dim.

Infatti è autovalore di se e solo se esiste un vettore di non nullo tale che da cui e da qui cioè è soluzione non banale del sistema lineare con matrice quadrata e quindi per avere soluzioni non nulle deve essere

Definizione 7.3.2

L'equazione si dice
equazione caratteristica.

Osservazione 7.3.3

Si osservi che è un polinomio di grado , detto polinomio caratteristico, per cui esistono al più autovalori distinti relativi ad

Osservazione 7.3.4

Gli autovettori relativi a sono le soluzioni del sistema lineare omogeneo