domenica 6 marzo 2011

Definizione Equazione Caratteristica

Proposizione 7.3.1
$\lambda $ è autovalore di $A$ se e solo se $\lambda $ è radice del polinomio cartteristico MATH.
Dim.
Infatti $\lambda $ è autovalore di $A$ se e solo se esiste un vettore $v$ di $K^{n}$ non nullo tale che $Av=\lambda v$ da cui $\ Av=\lambda Iv$ e da qui MATH cioè $v$ è soluzione non banale del sistema lineare MATH con $A-\lambda I$ matrice quadrata e quindi per avere soluzioni non nulle deve essere MATH
Definizione 7.3.2
L'equazione MATH si dice
equazione caratteristica.
Osservazione 7.3.3
Si osservi che MATH è un polinomio di grado $n$, detto polinomio caratteristico, per cui esistono al più $n$ autovalori distinti relativi ad $A.$
Osservazione 7.3.4
Gli autovettori relativi a MATH sono le soluzioni del sistema lineare omogeneo MATH

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