Base Ortonormale

Definizione 5.7.1

Sia uno spazio euclideo di dimensione Una base si dice ortonormale se , dove

Teorema 5.7.2

(Componenti di una base ortonormale) Se è una base ortonormale di uno spazio euclideo , allora preso un vettore di si ha:

Dim.

Dal fatto che è un sistema di generatori di segue che esistono ,, tali che          (5.1)

Moltiplichiamo ambo i membri della (5.1) per (con fissato tra e ).

da cui .

Osservazione 5.7.3

Il teorema precedente nella sostanza dice che le componenti di un vettore rispetto a una base ortonormale si ottengono semplicemente moltiplicando ordinatamente per i vettori della base.