ESE_SL-SistemiOmogenei_2 ~ solo matematica

venerdì 4 marzo 2011

Esercizio

Risolvere il seguente sistema al variare del parametro reale

Soluzione

La matrice dei coefficienti del sistema è MATH

Osserviamo che MATH

Quindi $\forall m$ $3\geq r(A)\geq 2$ . Inoltre $\det A=m+1=0$ se e solo se

. Quindi se $m\neq -1$ il rango della matrice dei cofficienti è massimo e il sistema ammette l'unica soluzione nulla

. Altrimenti ha $\infty ^{1}$ soluzioni e diventa MATH

Posto $x_{3}=t$ si ottiene il sistema MATH

e quindi le soluzioni