Esercizio
Risolvere il seguente sistema 
Soluzione
La matrice dei coefficienti del sistema è
Osserviamo che 
, poiché 
Andiamo a orlare con la terza riga e la terza colonna. Si ha:
Andiamo a orlare con la terza riga e la quarta colonna. Si ha:
Concludiamo che 
e pertanto il sistema ha 
. Eliminando la terza equazione e assumendo 
come parametri liberi, otteniamo il sistema equivalente 
che risolviamo con la regola di Cramer 
Dunque l'insieme delle soluzioni del sistema dato è 
Osserviamo che , poiché Andiamo a orlare con la terza riga e la terza colonna. Si ha:Andiamo a orlare con la terza riga e la quarta colonna. Si ha:Concludiamo che e pertanto il sistema ha . Eliminando la terza equazione e assumendo come parametri liberi, otteniamo il sistema equivalente che risolviamo con la regola di Cramer Dunque l'insieme delle soluzioni del sistema dato è 
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