ESE_SV-ComponentiVettore_2

Esercizio

Sia dato lo spazio vettoriale ed i vettori

1. Determinare il vettore di componenti
   
2. Determinare
   

Soluzione

1. Dalla definizione di componenti in una base, il vettore richiesto è dato dalla combinazione lineare Il vettore è dunque .
   
2. Dobbiamo esprimere il vettore come combinazione lineare dei vettori di . Imponiamo quindi per numeri reali giungendo al sistema nelle incognite Si osservi che i parametri esistono e sono univocamente determinati (poiché le componenti di un vettore in una base sono uniche) e quindi la soluzione del sistema è unica. Risolviamo il sistema con il metodo di Gauss. Data la matrice completa del sistema effettueremo opportune combinazioni lineari per ridurre la matrice a scalini. Quindi Si ottiene allora il sistema equivalente che risolto per sostituzione a ritroso dà la soluzione