I numeri complessi: Parte Storica

I numeri complessi: Parte Storica

 Il piu' antico riferimento alla radice di un numero negativo si trova negli scritti di Erone risalenti al I secolo a.C.. In questi scritti l'autore cerca di determinare il volume della piramide tagliata da due piani non paralleli. In seguito, la comparsa di radici di numeri negativi inizio' a farsi piu' frequente nel XVI secolo quando vennero scoperte le soluzioni delle equazioni di terzo grado e il matematico italiano Tartaglia riusci' a risolvere le equazioni di quarto grado. Queste formule evidenziavano come le radici dei numeri negativi fossero utili formalmente a trovare le soluzioni reali di un polinomio.

Il termine "immaginario" venne utilizzato per la prima volta da Cartesio nel XVII secolo e ben rappresenta la titubanza dei matematici dell'epoca verso questi nuovi numeri che "non dovrebbero esistere".
Nel XVIII secolo i lavori di de Moivre e di Eulero hanno iniziato a fornire ai numeri complessi una base teorica. A de Moivre si deve (1739) la famosa formula, che è legata alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, che porta il suo nome e a Eulero (1748) la formula per l'analisi complessa che lega le funzioni trigonometriche alla funzione esponenziale complessa. L'esistenza dei numeri complessi non e' stata accettata completamente fino a che non e' stata scoperta la loro interpretazione geometrica da Wessel nel 1799. Tale rappresentazione fu riscoperta e resa famosa parecchi anni dopo da Gauss. Con Gauss la teoria dei numeri complessi ha avuto un'espansione notevole. Nel 1806 Argand pubblico' un opuscolo destinato a divenire il fondamento scientifico per la rappresentazione grafica dei numeri complessi. Tuttavia, nel 1831 Gauss ritenendo la teoria sconosciuta ne scrisse un saggio pubblicato nel 1832 portando il mondo matematico a conoscenza dei numeri complessi e della loro rappresentazione geometrica. L'accettazione generale della teoria dei numeri complessi si deve anche a Cauchy e Abel. Dopo Cauchy e Gauss vi sono stati un certo numero di contributi di alto livello, tra cui quelli dati da Kronecker (1845) e De Morgan (1849). Non si puo' non citare anche Dirichlet che espanse la teoria includendo le congruenze e la legge di reciprocita' quadratica. Altri tipi di numeri complessi sono stati studiati, oltre al familiare , in cui la e' una radice complessa di . Eisenstein ha studiato il tipo , di cui e' una radice complessa di . Similmente, sono stati studiati i casi , con numero primo. Questa generalizzazione e' in gran parte dovuta a Kummer, il quale ha inoltre contibuito alla teoria dei numeri ideali, espressi piu' recentemente in modo geometrico da Klein nel 1893. Una teoria generale del campo dei complessi e' dovuta a Galois, che ha studiato i campi generati dalle radici di un polinomio. La definizione corretta utilizzante due numeri reali e' stata formulata nel XIX secolo.