Calcolo combinatorio
Permutazioni
Definiamo la funzione fattoriale
, ponendo 
La funzione fattoriale ha un simbolo proprio: si scrive 
per indicare il fattoriale di 
. A parte il caso 
, per il quale la precedente definizione è data per rendere più brevi certe notazioni (i.e. 
), 
è il prodotto dei numeri naturali tra 
e 
, cioè 
Fondamentale nel calcolo combinatorio è il concetto di permutazione.
Dati
oggetti distinti, disposti in fila in un certo ordine, si definisce permutazione ogni altro possibile modo di disporli in fila. Se indichiamo con
il numero totale di permutazioni di 
oggetti, cioè il numero di modi diversi in cui questi oggetti possono essere disposti in fila, si ha ovviamente 
. Inoltre, presi 
oggetti da disporre in fila, possiamo mettere al primo posto uno qualsiasi di essi (e questo lo possiamo fare in 
modi diversi), dopo di che, disponiamo i rimanenti 
(e questo lo possiamo fare in 
modi): dunque, 
. Se poi poniamo 
, questo significa che 
per la definizione di funzione fattoriale. Per maggiori approfondimenti inerenti gli argomenti trattati cfr. Bibliografia.
0 commenti :
Posta un commento