Verso le Permutazioni
L'esperienza descritta ha messo in luce come dietro ai più semplici e comuni giochi, come quello delle carte o del lotto, ci siano dei ragionamenti logici basati su concetti matematici più o meno complicati. Nel caso dell'esempio presentato abbiamo enfatizzato l'ausilio di uno dei concetti basilari del calcolo combinatorio rappresentato dalle permutazioni che a breve definiremo rigorosamente; al momento cerchiamo di analizzare a partire dall'esperienza presentataci cosa si intende con il temine permutazione di 
elementi distinti. Tale concetto interviene nel gioco a proposito della associazione di determinati numeri a tutte le possibili permutazioni delle tre carte. Immaginiamo, dunque, di dover permutare le seguenti tre carte distinte: 3 di cuori, 4 di picche, 5 di quadri; ebbene, innanzitutto il significato letterale del termine permutare è quello di scambiare liberamente una cosa con un'altra, per cui in matematica questo può essere interpretato come il cambiare di posto i termini di un'operazione. Nel nostro caso i termini dell'operazione sono le carte da gioco, per cui si deduce che determinare tutte le possibili permutazioni delle tre carte assegnate equivale ad individuare tutti i possibili scambi tra di esse, così come illustrato nella seguente tabella: 
Dunque, assegnate tre carte esse ammettono un numero pari a 6 di possibili permutazioni (nel caso del gioco i numeri da 1 a 6 associabili alle permutazioni delle carte possono, ad esempio, corrispondere alla permutazione dei 3 valori: alto, medio e basso associabili ad ogni carta).
A questo punto è lecito chiedersi se è possibile, assegnato un numero di oggetti distinti, stabilire a priori il numero di tutte le loro possibili permutazioni, ossia se esiste una formula che a partire essenzialmente dal numero degli oggetti restituisce quello di tutte le possibili permutazioni.
La risposta ovviamente è si! Di conseguenza, il nostro proposito sarà, dunque, quello di formalizzare i concetti di cui fino ad ora abbiamo fornito essenzialmente un'idea intuitiva.
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