2 - Calcolo dell'Inversa di una Matrice
Il calcolo dell'inversa di una matrice può essere effettuato utilizzando la formula che viene fuori dai due teoremi di Laplace, ovvero l'inversa si ottiene dall'aggiunta di
diviso per 
: Esercizio. Trovare l'inversa della matrice
Soluzione.
Perché la matrice data sia invertibile, dev'essere
quindi andiamo a calcolarne il determinante:
Pertanto la matrice data risulta invertibile. Utilizziamo il metodo basato sul calcolo dei complementi algebrici, ovvero ricordiamo che si dimostra che l'inversa è data dalla trasposta della matrice dei complementi algebrici moltiplicata per 
Calcoliamo la matrice dei complementi algebrici di
. Ricordiamo che si dice complemento algebrico dell'elemento 
l'elemento così definito:
dove 
è la sottomatrice di 
ottenuta cancellando la riga 
-esima e la colonna 
-esima. Perciò abbiamo:
La matrice dei complementi algebrici è quindi:
L'inversa è data dalla trasposta della matrice 
(che si chiama matrice 
di 
) divisa per 
, perciò abbiamo:
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