Esercizio
Sia
l'omomorfismo tale che 
Calcolare la matrice rappresentativa di
rispetto alle basi
e
Soluzione.
La matrice rappresentativa di
rispetto a 
e 
ha per colonne le immagini dei vettori di 
rispetto alla base 
, perciò calcoliamo:
ed esprimiamo ciascun vettore trovato come combinazione lineare dei vettori di 
. Per il primo vettore abbiamo:
da cui
Osserviamo che ripetendo il ragionamento per il secondo vettore di (1), otteniamo una eguaglianza simile a (2) dove dobbiamo sostituire
al primo membro, quindi perveniamo al sistema
Analogamente per l'ultimo vettore di (1) che dà il sistema
Le soluzioni dei sistemi sopra danno ordinatamente le colonne della matrice cercata che quindi è:
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