Esercizio
In 
sia 
Dare una rappresentazione cartesiana di 
sia Dare una rappresentazione cartesiana di Soluzione
da cui 
.
Un sistema lineare omogeneo
che rappresenti 
deve essere tale che 
da cui 
che rappresenta il numero di equazioni linearmente indipendenti che servono per rappresentare 
. Per trovare il sistema cercato, consideriamo un generico vettore di 
. Un vettore 
se e solo se è combinazione lineare di 
(che è una base di 
), quindi l'insieme 
è linearmente dipendente, pertanto deve aversi che 
Riduciamo a scalini 
Ricordando che le righe linearmente dipendenti alla fine della riduzione a scalini diventano nulle, dobbiamo porre uguali a zero gli elementi della terza riga trovati, che danno proprio una rappresentazione cartesiana di 
Troviamo 
ed una sua base. A tal fine costruiamo la matrice che ha per righe i generatori di 
e riduciamo a scalini:
Effettuando combinazioni lineari 
ed una sua base. A tal fine costruiamo la matrice che ha per righe i generatori di e riduciamo a scalini:Effettuando combinazioni lineari da cui .Un sistema lineare omogeneo
che rappresenti deve essere tale che da cui che rappresenta il numero di equazioni linearmente indipendenti che servono per rappresentare . Per trovare il sistema cercato, consideriamo un generico vettore di . Un vettore se e solo se è combinazione lineare di (che è una base di ), quindi l'insieme è linearmente dipendente, pertanto deve aversi che Riduciamo a scalini Ricordando che le righe linearmente dipendenti alla fine della riduzione a scalini diventano nulle, dobbiamo porre uguali a zero gli elementi della terza riga trovati, che danno proprio una rappresentazione cartesiana di 
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