Definizione 4.1.1
Sia V uno spazio vettoriale sul cam- po 
Un vettore 
si dice combinazione lineare dei vettori 
secondo gli scalari 
(detti coefficienti della combinazione) se può essere espresso nella forma 
Un vettore si dice combinazione lineare dei vettori secondo gli scalari (detti coefficienti della combinazione) se può essere espresso nella forma 
si dice "generato" da 
Definizione 4.1.2
Siano 
vettori di uno spazio vettoriale su 
. Se l'equazione vettoriale 
ammette solo la soluzione nulla 
, i vettori 
sono detti linearmente indipendenti. Diremo che 
sono linearmente dipendenti se è possibile generare il vettore nullo con una combinazione lineare in cui non tutti gli scalari sono nulli.
vettori di uno spazio vettoriale su . Se l'equazione vettoriale ammette solo la soluzione nulla , i vettori sono detti linearmente indipendenti. Diremo che sono linearmente dipendenti se è possibile generare il vettore nullo con una combinazione lineare in cui non tutti gli scalari sono nulli. Lemma 4.1.3
Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali.
Dim.
Se 
sono linearmente dipendenti, allora esistono 
in 
non entrambi nulli, tali che: 
da cui, supposto 
si ha: 
Viceversa, se 
per qualche 
, allora
.
sono linearmente dipendenti, allora esistono in non entrambi nulli, tali che: da cui, supposto si ha: Viceversa, se per qualche , allora. 
0 commenti :
Posta un commento