Il principio di induzione
Sia 
una proprietà definita in 
. Se sono soddisfatte le due ipotesi seguenti: i)
verifica 
ii)
tale che 
verifica 
verifica 
, allora si ha che
e
sia falsa
supponiamo per assurdo che 
sia non vuoto e chiamiamo 
il più piccolo tra gli elementi dell'insieme 
(al momento prendiamo per buona questa affermazione e rinviamo alla definizione di minimo per una migliore formalizzazione del concetto). Da cui segue che per 
la 
è falsa ed inoltre 
da cui 
. In particolare se 
la 
è vera per la i), se invece 
allora per 
la 
e' ancora vera essendo 
il più piccolo numero naturale più grande di 
che rende la 
falsa. Di conseguenza se in ogni caso per 
la 
è vera, segue dalla ii) che anche per 
la 
è vera e ciò costutuisce una contraddizione. Si osservi che è possibile scegliere come
proprio lo zero. Esempio Si dimostri utilizzando il Principio di Induzione che per
risulta 
Dimostriamo che la suddetta uguaglianza vale per
infatti si ha 
Adesso supposta l'uguaglianza vera per 
proviamola per 
Se essa e' vera per 
si ha che 
da cui si ha che 
ossia 
da cui l'uguaglianza vale per ogni 
Per maggiori approfondimenti inerenti gli argomenti trattati cfr. Bibliografia.
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