Definizione 6.2.1
Data 
lineare, definiamo i seguenti insiemi 
che chiameremo rispettivamente nucleo ed immagine di 
lineare, definiamo i seguenti insiemi che chiameremo rispettivamente nucleo ed immagine di Proposizione 6.2.2
Dim.
Per dimostrare che il nucleo di 
è un sottospazio, basta provare che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Presi 
vettori di 
e 
un qualsiasi scalare si ha: 
e quindi 
appartiene a 
. Inoltre 
e 
appartiene a 
.
è un sottospazio, basta provare che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Presi vettori di e un qualsiasi scalare si ha: e quindi appartiene a . Inoltre e appartiene a . Analogamente, proviamo che l'immagine di 
è un sottospazio. Presi 
vettori di 
e 
un qualsiasi scalare segue che esistono 
e 
Si ha 
e 
è un sottospazio. Presi vettori di e un qualsiasi scalare segue che esistono e Si ha e 
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