Definizione 6.1.1
Siano 
e 
due spazi vettoriali su uno stesso campo 
Un'applicazione 
si dice applicazione lineare (o omomorfismo) se verifica le due proprietà: 
che sono equivalenti alla proprietà 
e due spazi vettoriali su uno stesso campo Un'applicazione si dice applicazione lineare (o omomorfismo) se verifica le due proprietà: che sono equivalenti alla proprietà Osservazione 6.1.2
Di seguito riportiamo alcune definizioni: Si osservi che l'operazione 
al primo membro della 
è l'operazione di prodotto per uno scalare in 
quindi 
deve appartenere al campo su cui è definito 
; a secondo membro, invece, 
si riferisce all'operazione di prodotto per uno scalare in 
, quindi 
deve appartenere al campo su cui è definito 
L'uguaglianza 
impone la necessità che i campi di 
e 
coincidano.
al primo membro della è l'operazione di prodotto per uno scalare in quindi deve appartenere al campo su cui è definito ; a secondo membro, invece, si riferisce all'operazione di prodotto per uno scalare in , quindi deve appartenere al campo su cui è definito L'uguaglianza impone la necessità che i campi di e coincidano. - Un'applicazione lineare iniettiva si dice monomorfismo.
- Un'applicazione lineare suriettiva si dice epimorfismo.
- Un'applicazione lineare biettiva si dice isomorfismo.
- Un'applicazione lineare di uno spazio in sè si dice endomorfismo.
Esempio 6.1.3
Sia 
uno spazio vettoriale di dimensione 
sul campo 
Sia 
una base di 
L'applicazione 
è un isomorfismo.
uno spazio vettoriale di dimensione sul campo Sia una base di L'applicazione è un isomorfismo. 
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