Definizione 5.9.1
Sia un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale euclideo Allora il sottoinsieme di costituito da tutti i vettori ortogonali a tutti i vettori di si dice sottospazio ortogonale a e si indica con , cioè
Proposizione 5.9.2
è un sottospazio vettoriale di .
Dim.
Presi , allora
(chiusura rispetto alla somma).
Se allora (chiusura rispetto al prodotto).
(chiusura rispetto alla somma).
Se allora (chiusura rispetto al prodotto).
Proposizione 5.9.3
Dato sottospazio vettoriale di , un vettore è ortogonale a se e solo se è ortogonale ad un sistema di generatori di (in particolare ad una base di ).
Proposizione 5.9.4
Ogni spazio euclideo di dimensione finita si può rappresentare come somma diretta di un suo sottospazio vettoriale e di cioè
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