Definizione 5.9.1
Sia 
un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale euclideo 
Allora il sottoinsieme di 
costituito da tutti i vettori ortogonali a tutti i vettori di 
si dice sottospazio ortogonale a 
e si indica con 
, cioè 
un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale euclideo Allora il sottoinsieme di costituito da tutti i vettori ortogonali a tutti i vettori di si dice sottospazio ortogonale a e si indica con , cioè Proposizione 5.9.2 
è un sottospazio vettoriale di 
.
è un sottospazio vettoriale di . Dim.
Presi 
, allora
(chiusura rispetto alla somma).
Se
allora 
(chiusura rispetto al prodotto).
, allora (chiusura rispetto alla somma).Se
allora (chiusura rispetto al prodotto). Proposizione 5.9.3
Dato 
sottospazio vettoriale di 
, un vettore è ortogonale a 
se e solo se è ortogonale ad un sistema di generatori di 
(in particolare ad una base di 
).
sottospazio vettoriale di , un vettore è ortogonale a se e solo se è ortogonale ad un sistema di generatori di (in particolare ad una base di ). Proposizione 5.9.4
Ogni spazio euclideo 
di dimensione finita si può rappresentare come somma diretta di un suo sottospazio vettoriale 
e di 
cioè 
di dimensione finita si può rappresentare come somma diretta di un suo sottospazio vettoriale e di cioè 
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