Esercizio
Ortonormalizzare la base 
dello spazio vettoriale 
.
dello spazio vettoriale . Soluzione
Innanzitutto verifichiamo se la base data è ortonormale e se ciascun vettore è unitario. Infatti, posto 
si ha:
e
si ha:e Dalla verifica fatta si deduce che nessun vettore è unitario e nessuna coppia di vettori è già ortogonale. Applichiamo il metodo di Gram-Schmidt per giungere quindi a una base ortonormale. Scegliamo come vettore di partenza il vettore 
e normalizziamolo
Adesso costruiamo il secondo vettore. Dapprima costruiamo la componente ortogonale di 
su 
e successivamente normalizziamo il vettore ottenuto: 
Normalizzando abbiamo il secondo vettore della base ortonormale
Adesso costruiamo il terzo vettore. Dapprima costruiamo la componente ortogonale di 
su 
e successivamente normalizziamo il vettore ottenuto: 
Normalizzando abbiamo il terzo vettore della base ortonormale
e normalizziamoloAdesso costruiamo il secondo vettore. Dapprima costruiamo la componente ortogonale di su e successivamente normalizziamo il vettore ottenuto: Normalizzando abbiamo il secondo vettore della base ortonormaleAdesso costruiamo il terzo vettore. Dapprima costruiamo la componente ortogonale di su e successivamente normalizziamo il vettore ottenuto: Normalizzando abbiamo il terzo vettore della base ortonormale In conclusione una possibile base ortonormale di 
è 
è 
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