Prodotto Scalare

Definizione 5.1.1

Sia uno spazio vettoriale reale. Un'applicazione si dice prodotto scalare se gode delle seguenti proprietà:

• (linearità a sinistra)
  
• (omogenità)
  
• (simmetria)
  
• e (positività).
  

Osservazione 5.1.2

Dalla simmetria si ricava la linearità a destra, cioè:

Inoltre è facile verificare che:

.

Esempio 5.1.3

Diamo alcuni esempi di prodotti scalari:

• Prodotto scalare ordinario o canonico
  
  dove
  
• 
  dove
  
• Sia V lo spazio delle funzioni continue su
  con
  Ricordando il concetto di integrale definito, poniamo:
  
  
  

Il prodotto scalare gode di numerose applicazioni in vari campi delle scienze.

Definizione 5.1.4

Sia uno spazio vettoriale su Se è dotato di un prodotto scalare si dice spazio euclideo reale.