Teorema 4.12.1
(Relazione di Grassmann) Se 
e 
sono sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriale 
di dimensione finita, allora 
e sono sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriale di dimensione finita, allora Osservazione 4.12.2
Da quanto detto si deduce che se 
è una base di 
e 
è una base di 
, allora 
è un sistema di generatori di 
, dal quale si può estrarre una base di 
prendendo un sistema massimale di vettori linearmente indipendenti.
è una base di e è una base di , allora è un sistema di generatori di , dal quale si può estrarre una base di prendendo un sistema massimale di vettori linearmente indipendenti. Definizione 4.12.3
Dati 
e 
sottospazi vettoriali la somma 
si dice diretta se 
e si indica con 
e sottospazi vettoriali la somma si dice diretta se e si indica con In particolare si ha 
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