Siano 
due sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriali 
sul campo 
.
Definiamo il seguente insieme:
detto unione.
In particolare si può dire che 
è generato da 
due sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriali sul campo . Definiamo il seguente insieme:
detto unione. Osservazione 4.11.1
L'unione non è un sottospazio vettoriale. Infatti 
non è chiuso rispetto alla somma.
non è chiuso rispetto alla somma. Presi 
Il vettore 
e 
.
e . Definizione 4.11.2
Siano 
e 
sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriale 
sul campo 
. Definiamo som- ma di 
e 
il più piccolo sottospazio vettoriale che contiene 
.
e sottospazi vettoriali di uno spazio vettoriale sul campo . Definiamo som- ma di e il più piccolo sottospazio vettoriale che contiene . è generato da Osservazione 4.11.3 
Dalla definizione di 
segue che 
è combinazione lineare di vettori di 
è dato dalla somma di un'opportuna combinazione lineare di vettori 
e di una combinazione lineare di vettori 
, cioè
segue che è combinazione lineare di vettori di è dato dalla somma di un'opportuna combinazione lineare di vettori e di una combinazione lineare di vettori , cioè Se indichiamo con 
e
possiamo dire che 
con 
e 
e possiamo dire che con e 
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