sabato 5 marzo 2011

Disuguaglianza Cauchy Schwarz

Proposizione 5.2.1
(Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz). Se $u$ e $v$ sono vettori di uno spazio euclideo reale $V$, allora MATH
Dim.
Se $v=\underline{0}$, allora è $0\leq 0$ e quindi la tesi è ovvia. Supponiamo che MATH Consideriamo il vettore $w$ di $V$ ottenuto come combinazione lineare di $u$ e $v$ con scalari $-(u\cdot v)$ e $v\cdot v$, cioè MATH Dalla proprietà di positività del prodotto scalare segue che $w\cdot w\geq 0$, ovvero: 
MATH 
Poichè $v\cdot v\geq 0$, si ha: MATH

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