Definizione 4.8.1
Sia
uno spazio vettoriale sul cam- po
Un sottoinsieme
si dice sottospazio vettoriale di
se è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare definite su
, ovvero






Osservazione 4.8.2






Se




Esempio 4.8.3
Riportiamo alcuni esempi di sottospazi vettoriali:
- Il sottoinsieme
- Il sottoinsieme
- Il sottoinsieme
- Il sottoinsieme
.
Esempio 4.8.4
Riportiamo alcuni esempi di sottoinsiemi di spazi vettoriali che non sono sottospazi:
-
-
-
.
Osservazione 4.8.5
Un qualsiasi sottoinsieme di uno spazio vettoriale che non contenga il vettore nullo non è sottospazio vettoriale. Infatti se
allora anche
deve appartenere a
Si deduce che l'appartenenza del vettore nullo a
è condizione necessaria perchè
sia sottospazio vettoriale.





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