Si dimostra che un sottospazio vettoriale di dimensione 
in uno spazio di dimensione 
si rappresenta con un sistema lineare omogeneo 
con 
e 
ovvero un sottospazio di dimensione 
si rappresenta con un sistema lineare omogeneo di 
equazioni linearmente indipendenti in 
incognite. Tale sistema non è univocamente determinato.
Vale anche il viceversa.
Se
è un sistema lineare omogeneo in 
incognite con 
, allora lo spazio delle soluzioni è un sottospazio vettoriale di 
di dimensione 
in uno spazio di dimensione si rappresenta con un sistema lineare omogeneo con e ovvero un sottospazio di dimensione si rappresenta con un sistema lineare omogeneo di equazioni linearmente indipendenti in incognite. Tale sistema non è univocamente determinato. Vale anche il viceversa.
Se
è un sistema lineare omogeneo in incognite con , allora lo spazio delle soluzioni è un sottospazio vettoriale di di dimensione 
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