Spazzio vettoriale Lineare Dipendenza Indipendenza

Definizione 4.1.1

Sia V uno spazio vettoriale sul cam- po Un vettore si dice combinazione lineare dei vettori secondo gli scalari (detti coefficienti della combinazione) se può essere espresso nella forma

Il vettore si dice "generato" da

Definizione 4.1.2

Siano vettori di uno spazio vettoriale su . Se l'equazione vettoriale ammette solo la soluzione nulla , i vettori sono detti linearmente indipendenti. Diremo che sono linearmente dipendenti se è possibile generare il vettore nullo con una combinazione lineare in cui non tutti gli scalari sono nulli.

Lemma 4.1.3

Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali.

Dim.

Se sono linearmente dipendenti, allora esistono in non entrambi nulli, tali che: da cui, supposto si ha: Viceversa, se per qualche , allora
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